Pitagoras

Pitágoras

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Pitágoras de Samos (580 a. C. – 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética derivada particularmente de las relaciones numéricas, aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o la astronomía. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas; el pitagorismo formuló principios que influenciaron tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al posterior desarrollo de la matemática y la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras funda una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matematikoi, vivían al seno de esta sociedad de forma permanente, no tenía posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oían las enseñanzas de Pitágoras directamente y debían observar reglas estrictas. Sus máximas pueden sintetizarse como: que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática, que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual, que el alma puede elevarse para unirse con lo divino, que ciertos símbolos son de naturaleza mística, que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados akousmatikoi. Estos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se les imponía el vegetarianismo; sólo asistían como oyentes durante el día. La escuela practicaba el secretismo y la vida comunal de manera muy estricta, y sus miembros solían atribuirle todos sus descubrimientos a su fundador, de darles crédito, el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil; aunado a esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente, por lo que la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores es de difícil demarcación. Sus contribuciones, sin embargo, fueron determinantes para el desarrollo las matemáticas, la astronomía y la medicina, entre otras ciencias naturales, y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.

Aportaciones de Pitágoras a las matemáticas.

El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo). Debe hacerse hincapié además, en que el cuadrado de un número no era interpretado como un número multiplicado por sí mismo, como se concibe actualmente, sino en términos del los lados de un cuadrado geométrico.

Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros.

Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.

Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen pitagórico.

Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.

La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes (números) enteras, o proporciones geométricas.

El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Un par de números son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. 

 Medias. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.